lunedì 26 ottobre 2015

L’Ordine del Disordine - di Marco Lazzara



Cari lettori, per oggi la musica cambia! 
Non sarò io a tenervi compagnia con questo articolo, ma un mio amico un po' speciale: Marco Lazzara! Per chi non lo conoscesse, vi invito a leggere il mio articolo precedente dove recensisco il suo secondo libro e vi parlo di questo singolare scienziato. 
Perchè Marco è mio ospite oggi? Per festeggiare i 4100 iscritti della community "Blogger e Blog", evento per cui è stato organizzato un concorso dal nome "Guest blogger per un giorno" di cui  potrete leggere le caaratteristiche qua "Guest blogger per un giorno"
Spero che questo non sarà né il primo né l'ultimo articolo con la sua firma che leggerete sul mio blog perchè, al di là del concorso, è sempre un piacere avere Marco come ospite sia nella mia casa virtuale che in quella reale! 
Pian piano recupererò e ripubblicherò anche tutti gli articoli che erano usciti sul mio vecchio e ormai deceduto blog, portate pazienza ma ho problemi tecnici ultimamente. E quindi iniziamo! Lascio la parola a Marco Lazzara, divertitevi e buona lettura ;) 

Guest-Post – L’Ordine del Disordine
di Marco Lazzara

Avete presente quelle persone che sfoggiano pettinature disordinate? Sembra che escano di casa come si sono alzate dal letto, senza preoccuparsi del proprio aspetto. Spesso invece non sono così casuali come sembrano - come ben sanno gli stylist - sono cioè frutto di un attento lavoro: la posizione distratta di una ciocca o di un ricciolo serve a dare un’immagine di trascuratezza che magari non si ha davvero.
Perché questa premessa così strana? Mi interessava fare un esempio preso dalla vita di tutti i giorni. Questo perché la questione di ordine e disordine interessa molto ai chimici.
Lo stato solido si divide in due categorie: i cristalli, dove è presente un ordine regolare dato un motivo (cella elementare) che si ripete sempre uguale con regolarità lungo l’intera struttura, e gli amorfi, dove questo è assente. Per cui si dice che un cristallo ha un ordine a lungo raggio, mentre un amorfo a corto raggio (rispetto ai fluidi, che sono maggiormente disordinati).
Per esempio, nel carbone il carbonio è sotto forma di amorfo, mentre in grafite, diamante e fullereni è in forma cristallina. Ma la situazione è in realtà più complessa: all’interno del carbone ci sono zone cristallizzate in grafite, per cui si hanno zone di ordine “locale”.
Ma questo è solo l’inizio. È una scoperta relativamente recente (1984) l’esistenza dei quasicristalli, valsa nel 2011 il Premio Nobel per la Chimica a Dan Shechtman.
In un normale solido cristallino ogni cella elementare è circondata da uno schema di celle identiche; lo schema è periodico, per cui, riempiendo tutto lo spazio con esso e facendolo scivolare in una certa direzione, ogni elemento si ritroverà esattamente dove c'era un elemento identico nello schema originale. La posizione di ogni punto è quindi sempre perfettamente prevedibile.
Nei quasicristalli lo schema è invece quasiperiodico. La disposizione locale degli elementi è fissa e regolare, ma non è periodica lungo tutto il solido: ogni cella ha una configurazione differente di celle che la circondano. Quindi la posizione di ogni punto non è più prevedibile, come in un sistema disordinato. Eppure un ordine c’è, ma è di tipo diverso.
Alcuni quasicristalli presentano simmetria di ordine 5, il che è interessante, in quanto nei cristalli ordinari sono possibili solo quelle di ordine 1, 2, 3, 4 e 6, perché sono le sole a creare incastri che occupano tutto lo spazio senza lasciare “buchi”. La chimica dello stato solido è infatti tutta una questione di geometria e di spazi da riempire al meglio e i quasicristalli hanno rivoluzionato (e complicato) l’idea che abbiamo di struttura della materia.

Modello di un quasicristallo di Ag-Al

Un quasicristallo di Ho-Mg-Zn

Ogni schema quasiperiodico può essere formato da uno schema periodico in qualche dimensione superiore. In un cristallo, i difetti (perché cristalli perfetti esistono solo a 0 K) sono punti dove lo schema si interrompe. In un quasicristallo, i difetti sono dove il sottostante spazio tridimensionale viene come piegato o spezzato, perché passa attraverso uno spazio di più alta dimensione. Quello che sto cercando di far notare è un sistema che visto da vicino appare disordinato, ma che se si cambia prospettiva (ci si allontana), emerge allora un ordine di dimensione superiore, più complesso.
Alcuni quasicristalli possono inoltre essere sezionati in modo tale che gli elementi sulla superficie seguano esattamente lo schema di una tassellatura di Penrose: si tratta di uno schema di figure geometriche basate sulla sezione aurea (rapporto che vale ½+√1,25), che permette di ottenere una tassellatura di superfici infinite in modo aperiodico.

Tassellatura di Penrose

Parlando di dimensioni, è forte l’analogia con la geometria frattale. Un frattale è un oggetto geometrico dotato di omotetia (trasformazione geometrica che dilata o contrae gli oggetti, mantenendone invariati gli angoli, ossia la forma) interna: si ripete nella sua forma allo stesso modo su scale diverse, ovvero ingrandendo una qualunque sua parte si ottiene una figura simile all'originale. In matematica sono considerati oggetti di dimensione anche non intera, quindi fratta.

Frattale di Mandelbrot

La natura produce molti esempi di forme simili ai frattali. La struttura di alberi, nubi, cristalli di ghiaccio, di alcune foglie e fiori, l’andamento dei fulmini, ma anche la forma delle coste e il profilo geomorfologico delle montagne. Il caso occupa un ruolo rilevante, in quanto l’omotetia interna fa sì che abbia la stessa importanza in qualsiasi scala. Gli oggetti frattali sono inseriti nello studio di sistemi dinamici caotici.
Secondo Mandelbrot: « Si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l'argomento più il mistero aumenta. »

Rappresentazione di una rete neurale

Anche qui abbiamo il caso di qualcosa apparentemente disordinato, caotico, ma che cambiando prospettiva mostra invece un grado di ordine notevole. Dicevamo che ordine significa che ogni costituente di un sistema ha una posizione prevedibile, mentre disordine indica una non-prevedibilità; se l’andamento di fenomeni caotici è descrivibile attraverso la geometria frattale (ovvero è possibile prevederne l’andamento) vuol dire, in questa accezione, che non vi è disordine.

Questo articolo si conclude con una riflessione, ma che forse è base per una teoria. Se prendessimo le giuste distanze da un sistema che ci appare disordinato, scopriremmo un grado di ordine più elevato? In questo caso, ha ancora senso parlare di disordine, o piuttosto sarebbe meglio parlare di gradi di ordine, magari frazionari? Ovvero, la domanda delle domande: esiste davvero il disordine?

36 commenti:

  1. Ciao Anna e Marco,
    articolo tostissimo, amando i frattali in tutto il loro aspetto, non posso che concordare con la frase finale: osservando l'oggetto, lo stesso si sublima in altro e cambia a questo punto a secondo dell'osservat? ;i vengono in mente un sacco di domande a tal proposito.
    Molto contenta del guest blogger e blog!
    Mettete il link in evento, e magari anche qui ;)
    apprezzatissimo, aggiorno il post e a presto, grazie per aver partecipato!


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    1. Io sono dell'idea che la geometria frattale e cose come i la ori di penrose potrebbero gettare le basi per rivedere i nostri fondamenti nella scienza e nel nostro modo di vedere la realtà.

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  2. Concordo, spero tanto che proseguirai con una serie dedicata per apprifondire l'argomento.
    Si sono mangiate delle parole o sbaglio.
    Un salutone

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    1. Risolto, sono proprio svampita in questi giorni scusami tremendamente, tra diecimila cose da fare e la febbre che mi è tornata sono un disastro.
      Grazie di avermelo fatto notare e grazie per i complimenti!
      Si potrebbe fare, anche se forse non sarebbe così facile e accessibile visto che si parla di matematica, limiti e questi non sono concetti familiari a tutti, sarebbe interessante parlarne in fisiologia e un paio di altre cose.
      Tra l' altro devo recuperare ancora quella dei buchi neri ma devo recuperare tutti i documenti dal pc morto e non ho mai tempo purtroppo...
      Dove dici che si sono mangiate delle parole?

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    2. Sì, infatti, già questo l'hanno letto tre persone in croce...

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    3. In realtà di visualizzazioni non ne ha avute poche, sono solo le codivisioni e le interazioni che devo far aumentare (e capire come diamine far vedere le condivisioni di facebook). Mea culpa, ma pian piano sono sicura che le cose miglioreranno :)

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    4. OK, intendevo a livello commenti. In effetti essendo partecipante a un'inizoativa di una community di oltre 4000 blogger, si poteva sperare in qualcosa di più, ma pazienza.

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    5. Sempre colpa mia, dovrei iniziare a interagire di più con altri blogger mi sa, ma dovrei duplicarmi per poter trovare il tempo di farlo... e invece passo per l' asocial blogger della community!
      Poi la maggior parte delle persone iscritte non sono interessate a leggere o parlare con gli altri e si limitano solo a condividere le loro cose per fare visual o pubblicizzarsi.

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    6. No, non è colpa tua. Mi spiace solo che ci siano certe logiche: ognuno pensa al proprio orticello. Anche durante iniziative di questo tipo. Vabbe, la pianto qui, è un discorso troppo grande e preferisco non andare ot su un mio stesso post. :)

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    7. Ma va, figurati, ti capisco fin troppo bene. Ormai mi sono messa l’anima in pace per questo genere di cose. Ma francamente meglio così, preferisco evitare commenti inutili o discutere con persone che appena aprono bocca distruggono interi ecosistemi e anni di evoluzione e progressi con le loro opinioni. E di gente che commenta altri blog solo per fare polemica e non capisce un cavolo è pieno zeppo…

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  3. Ma la tassellatura di Penrose non compare spesso anche nelle decorazioni dell'architettura araba? Se non è lei è qualcosa di davvero molto simile...

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    1. Penso sia solo una similitudine, perchè la tassellatura Penrose è stata scoperta nel 1974. Devi tenere presente che il disegno è in 2D, mentre questo è uno schema 3D.

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    2. Bella pensata Ivano ma non è proprio così. Lo stile che dici tu si chiama arabesco ed effettivamente è basato sull’ utilizzo di forme geometriche che riunite insieme costituirebbero un modello infinito che si estende oltre il visibile, a rappresentazione della natura di Dio. Ma Penrose non c’ entra.

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    3. No, certo che Penrose non c'entra. Pensavo più a un incontro partendo da direzioni diverse ma non proprio opposte. Dopotutto gli arabi partivano da principi geometrici e Penrose sfrutta anche i percorsi dell'analogia.

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    4. No, non direi che le decorazioni arabe e Penrose siano giunti allo stesso risultato partendo da direzioni diverse. La tassellatura Penrose è quasiperiodica, che è un concetto geometrico del tutto nuovo, scoperto e dimostrato nel XX secolo. Probabilmente è anche un po' figlio delle geometrie non-euclidee.
      Piuttosto mi viene in mente un'altra cosa. Quando H.P. Lovecraft parlava delle "geometrie sbagliate" (come nella città megalitica di R'lyeh), ovviamente era rimasto colpito dalle idee della geometria non-euclidea. Chissà che cosa avrebbe ideato se avesse saputo dei lavori di Penrose.

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  4. Potrei riportare la riflessione finale a mia madre quando mi dice di riordinare ;)
    A parte gli scherzi, post molto interessante. Però immagino che i difetti siano presenti anche nei materiali quasi cristallini come in quelli cristallini, no? Quindi si introduce un ulteriore grado di disordine!

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    1. Come recita il terzo principio della termodinamica: "cristalli perfetti esistono solo a 0 K".

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    2. Ottimo! Fammi sapere se come diversivo funziona così magari la uso anche io :)
      Si insomma, tutto è pieno di difetti... ma d' altronde la perfezione è un concetto esclusivamente umano.

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    3. Anche perché a 0 K, in un cristallo l'entropia dovrebbe essere 0, ma si teorizza che non sia così. Viene chiamata entropia residua.

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  5. Molto interessante!
    Mi affascinano sempre gli argomenti che in apparenza sembrano astratti ma poi hanno solide basi nella realtà, come i frattali che sembrano un giochino matematico e invece sono strutture presenti in natura

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    1. Secondo me abbiamo solo sfiorato le potenzialità che hanno i frattali. Esiste una teoria cosmologica secondo cui la struttura dell'intero universo è descrivibile attraverso un frattale. Una galassia di galassie autosimilari.

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    2. Beh il principio cosmologico di Mandelbrot potrebbe essere un interessante punto di partenza per parlare della distribuzione della materia e dei buchi neri anche (diamine mi hai fatto venire in mente troppe cose adesso!)!
      Beh Michele, un esempio simpatico di frattale presente in natura sono i cavolfiori verdi :) ma hanno interessanti sviluppi anche in fisiologia!

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    3. Beh simpatico fino a un certo punto... È sempre un cavolo!

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    4. Guarda Marco, ormai sono giunta a un punto che a furia di fare necropsie e osservare vermi, batteri e parassiti al microscopio, trovo simpatico persino un cavolo.

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    5. La teoria dell'universo a cavolo. Sviluppiamola e vinceremo il nobel (◠‿◠)
      Avevo letto qualcosina sull'universo frattale, ma giusto un accenno e non ho approfondito poi.

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  6. Complimenti, davvero! Erano anni che non leggevo di ordine e disordine, da quando ho abbandonato Il Tao della fisica di Capra...sul comodino, ! Sono passati tanti anni e questo articolo me lo ha ricordato. Complimenti davvero. La chimica e la fisica dovrebbero essere sempre associate alla filosofia a mio parere, insegnano a vivere, a veder le cose da prospettive diverse e come tali insegnano a crescere!
    Bravi tutti, ospiti e ospitati!

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    1. La fisica nasce proprio dalla filosofia, i primi a studiare "le cose della natura" (ta physica) sono stati i filosofi dell'Antica Grecia.
      Grazie per essere passato.

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    2. Vespa moto infine eccomi a risponderti, anche se in ritardo! Innanzitutto molte grazie, merito di Marco che scrive sempre cose estremamente affascinanti :)
      Fisica e filosofia sono cresciute ed evolute sempre insieme, idem vale per la chimica, basti pensare ad Epicuro e al clinamen.
      Invece, se vuoi pensarla in maniera più contemporanea, leggiti "Fisica e Filosofia" di Werner Heisenberg, potrebbe interessarti e offre un' interessante riflessione sull' evoluzione del pensiero umano insieme alla fisica quantistica :)

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    3. Aggiungo ancora che la teoria atomica è di Democrito e quello dei semi (particelle) elementari di Empedocle.
      Quanto all'incontro tra fisica quantistica e filosofia tu ricorderai il mio vecchio post de Il Drago e la Realtà. :)

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    4. Sempre preciso Marco :P
      E già che lo ricordo, è stato uno dei post con più successo del mio vecchio blog anche! Sto meditanto di ripubblicarlo ma voglio aspettare ancora un po' per avere più lettori e interazioni :)

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    5. Se vuoi ripubblicarlo, per me va bene, ma dovresti lasciarmelo aggiornare. E magari anche ampliare: c'è una piccola parte che ho dovuto tagliare, che era stato il motivo per cui il blogger a cui l'avevo originariamente offerto l'avevo rifiutato.

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    6. Si senza fretta ovviamente, anche se per me era già perfetto così! L' articolo è tuo, hai il diritto di modificarlo come preferisci :)

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  7. Argomento tosto per chi mastica poco di scienza, ma non per questo meno interessante. Io da profano l'ho gustato e letto con interesse.

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    1. Grazie! Sono contenta che ti sia piaciuto. In effetti Marco riesce sempre a parlare di argomenti non facili rendendoli accessibili e interessanti :)

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    2. Guarda, Massimiliano, la chimica dello stato solido è complessa anche per chi la mastica la scienza. ;)
      E' un mondo. Complesso, ma interessante.

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    3. Sì, bisogna essere dei bravi divulgatori per far passare i concetti, e tu Marco mi sembra che in questo senso non hai problemi.

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